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04/06/21 04:40
ㅜㅜ 글에 대해서 댓글 못 단게 아쉬울 따름입니다. T_T 댓글을 이용해 주세요.ㅠㅠ 이 글 말고도 밑의 3글 모두요. 댓글은 폼이 아닙니다!!
04/06/21 08:49
비슷한 주제의 글이 갑자기 여러개 올라와서 어디에 리플을 달아야 할지도 헷갈리는군요. 그런데 보통 '공부는 쓸데없다' 라는 얘기를
너무 함부로 하는 경향이 있는데 (이 글이 그렇다는게 아닙니다) 그건 완벽한 착각입니다. 특히 수학을 가장 잘해야 합니다. 다른 과목을 잘하는 사람이 수학을 못하는 경우는 있지만, 수학을 잘하면서 다른 과목을 못하는 경우는 별로 없습니다. 간단한 예를 들어볼까요? 미적분을 할 수 있는 사람과 할 수 없는 사람...단지 미적분을 안다 또는 모른다의 문제가 아닙니다. 대게는 미적분을 이해할 수 있는 정도의 "수학적 사고력"을 지니고 있는가의 문제가 됩니다. 그게 없으면 딴 공부도 약하기 쉽죠. 저는 딴 공부는 잘해도 수학은 잘 못하는 쪽이었는데...힘을 쓰고싶으면 운동을 해야되듯, 수학적 사고력도 "수학을 공부하면" 발달합니다. 우리가 지금 어떻게 사칙연산을 암산할 수 있습니까? 초등학교때 배웠기 때문입니다. 그래서 일단은 "수적 사고"를 할 수 있죠. 어떤 문제가 있을때 그것을 개량화하고 세분화하고 분석하고 우선순위를 매기는 등의 여러가지에 이런 수적 사고를 합니다. 수적 사고가 발달해서 "수학적 사고"가 되는겁니다. 고등수학을 이해하는 학생은 아예 문제의 분석 능력 자체가 틀립니다. 저는 대학교와서 과외로 학생들을 가르치면서 겨우 고등학교 수학을 마스터했는데 왜 진작 안했는지 후회가 되더군요. 암기력 분석력 등의 모든 능력이 실제로 향상이 됩니다. 수학공부를 열심히 하면 말입니다. 그리고 수학을 잘하면 자신감이 생기죠. "수학도 정복했는데 다른 과목도 당연히 할 수 있다"는 생각을 하게 됩니다. 말하자면 수학은 일종의 공부 트레이닝입니다. 미적분 점화식 이산분포...이름만 들어도 치가 떨린다고 말하는 사람은 아예 공부할 자세부터 안되있다고 봐도 됩니다. 이것 자체를 사회에 나가서 써먹는다? 그거야말로 뻔뻔한 소리입니다. 한글도 사회에 나가서 반드시 다 써먹으려고 배운건 아니지요. 언어도 우리가 '사고'라는 것을 하기위한 바탕이 되었듯이 수학을 "공부하는 것" 자체가 인생을 살아가는데 큰 도움이 됩니다. 사회과를 열심히 공부했다면 정치나 경제 등의 여러가지 문제를 접했을때 안한 사람보다 훨씬 진실을 잘 꿰뚫어보고 추세를 예측하겠죠? 과학 공부를 해봤다면 사회에 나가서 어쩌구가 아니라 그저 현실 그 자체에서 부딪히는 여러 문제들을 과학적으로 분석할 수 있죠. 인간은 평생 공부, 단지 지식을 쑤셔넣기 위한 것만이 공부가 아닙니다. 인간은 버릇의 동물이고 "해본 것은 더 쉽다"는 겁니다. 운동 선수가 훌륭한 배팅폼을 머리로 아무리 잘 알아도 소용없죠...하지만 휘두르다 보면 몸이 익히게 됩니다. 고등학교까지의 공부도 어찌보면 그런 "몸이 익히는" 과정이며 머리에 들어있는 지식 자체는 여러분 생각처럼 별거 아닐지도 모릅니다. (하지만 그 지식 자체도 살다보면 써먹을데가 많죠.) 막노동을 하건 탤런트를 하건 락커를 하건 대통령을 하건...수학을 잘 못해도 다 할 수 있지만, 거기에 수학실력이 더해진다면 뭔가는 분명 나아집니다. 말 잘 못한다고 육상선수 못하는건 아니지만, 말까지 잘한다면 그에게 뭔가 보탬이 되는건 분명하겠죠? 달리기 못한다고 바둑기사 못하는건 아니지만 발빨라서 손해볼건 하등 없습니다. 어떤 방법으로건 써먹게 된달까, 이롭습니다. 수학도 그런 존재입니다. 잘하면 어떤 방법으로건 이롭게 되고 모든 과목을 잘할 수 있는 기초가 쌓이게 됩니다. 학생 여러분 수학공부 열심히 하세요~
04/06/21 09:18
음 공부를 하라고 하는 가장 큰이유는 가능성의 문제 인거 같습니다.
공부가 절대적인건 아니지만 가장 많은 길을 제시해 주기 떄문이아닐듯 하네요.
04/06/21 12:22
좋은 글 잘 읽었고요.
저도 위의 세츠나님의 리플처럼 수학의 중요성을 뼈저리게 느낍니다. 영어는 좋아하고 수학은 제껴 놨었는데, 그게 두고 두고 인생에 따라 다니더군요. 무역을 할 때도, 경영학을 할 때도, 사업을 할 때도요...
04/06/21 12:28
세츠나님// 고등학교 때 제 은사님 중의 한 분이 해주시던 이야기가 생각이 납니다.
"수학에서 (성적을 까 먹는) 구멍이 생기면 모든 과목에서 점차 구멍이 생긴다. 수학이 강해지면 모든 과목이 점차 강해진다."
04/06/21 13:04
적어도 사회에서 인정해 주는 어느 수준 이상의 공부를 한 사람은 사회에서 버림받지는 않죠. 공부말고 다른 것을 하는 사람은 성공한다면 크게 성공할 수도 있지만 잘못하면 사회에서 완전히 버림받을 수도 있습니다. 왜 공부, 공부 하느냐... 어느정도의 공부는 인생에 있어서 보험이 된다고 생각합니다. 적어도 먹고살 방법은 제공해 줄 수 있다고 생각합니다.
04/06/21 15:47
글 원문 많이 와닿네요... 수학도 와닿습니다... 제가 공대라서...;;;;
그냥... 하루하루 행복하고자 노력하며 살아갑시닷~!
04/06/21 18:16
세츠나님// 전 님과 생각이 좀 다르네요..저도 어느책을통해서 수학을잘하면 딴과목잘한다는 얘기를 읽었었죠..
근데 전 수학성적이 90점 밑으로 내려가본적이 없고 대부분 100점 맞았었습니다.. 제가 원래 수학을 좀 좋아라하고 그래서 열씨미한것도 있지만.. 근데 딴과목들성적은 좀 많이 안좋았어요. 제 결론은 암기력이랑 수학이랑 아무 상관이 없다는 것입니다.. 우리나라에선 암기 잘하는 사람이 공부잘한다. 전 이말이 가장 옳다고 봅니다.. 우리나라교육에서 창의력이 필요한 과목이 과연 뭐가 있을까요? 그냥 암기하면 어떤 과목이든 끝입니다. 자신의 생각도 쓸필요없고 그냥 외운거찍고 쓰고하면 그게 끝이에요.
04/06/21 19:33
대부분 암기만 해도 어느정도까지는 잘 할 수 있다고 생각하시는 분들이
많이 계실지 모르지만 음 제 생각도 세츠나님의 말씀에 동의하는 바입니다. 수학을 잘하고 못하고의 문제가 아니라 수학을 이해할 수 있을 정도의 논리적인 사고력이라면 타 과목 및 학문이라는 언저리를 건드릴 수 있지 않을까 하는 생각입니다. 그냥 외우고 쓰고 하면 끝이라고 생각하신다면 할 말이 없습니다. 그런데 그런 말씀이 원리를 이해하고 공부하고 있는 사람들에게는 마음 상하게 하는 말이 될 것 같습니다. 참고로 저희 실험실에 여학생 하나 있습니다. 장학생이죠. 저랑 평점이 1점 이상 차이 납니다. 그런데 가만히 보니까 암기 위주의 공부를 했더군요. 논문을 봐도 수식이 의미하는 물리적 의미나 어떤 원리 이런거 잘 생각을 못 하더군요. 그리고 어떤 결과가 나왔을때 그 결과가 가지는 의미들을 추론하는 힘도 약하고요. 물론 그만큼 성실하게 암기(-_-;;;)했기 때문에 장학생도 되고 그렇게 되긴 했지만, 솔직히 연구를 같이 하는 입장에서는 그다지 좋은 동료가 되지는 않습니다. 그깟 식들은 외우지 않아도 시험볼 때 빼곤 다 책 찾으면서 공부할 수 있습니다. 그 식들이 의미하는 그런것들 결과에서 무엇인가를 추론해 낼 수 있는 논리력 그런것들이 오히려 필요한데 말이죠 물론 고등학교 공부에서 중요한게 외우는 것이라는거 잘 압니다. 그리고 이해라는 것도 기본적인 몇 가지들은 외우고 있어야 한다는 것도요 그렇지만 중요한 것은 '이해' 입니다.
04/06/21 22:10
오늘 기말고사 끝이 나서, 마음이 홀가분합니다.
하지만 또 내일 책이랑 내눈이랑 손이랑 같이 놀아야 합니다. 벌써 예비군 2년차이다보니.. 하루도 책을보지않으면, 가슴이 답답해집니다. '암기력'이라 흠.. 전 암기력이 없어서.. 남들보다 두번 책을 더 보아야합니다. 하지만, 그들을 부러워하진 않습니다. 그대신에 주어진 논리적 사고 즉'이해력' 그만큼 보충해주기에.. 고등학교에서는 별로 좋아하지는 않아으나.. 대학 학년이 올라갈수록 느끼게 됩니다. 암기.. 어자피 많이 보면 알겠됩니다. 하지만, 그 상황 어떤 문제를 대처할때 다가가는 방식. 그 원인 이나 결과등 분석,추리 해석등 할 때 사고적능력이 얼마나 중요하지를 알게 됩니다. 이해력 높이는 가장쉬운 방법은 '중,고등 수학' 공부하는 방법뿐이니다. 수학을 잘하려면.. 문제를 잘 풀려면.. 문제대한 이해.. 분석.. 방식등을 알아야 풀수 있기때문입니다. 마지막으로 해답을 보지 말고.. 생각하시면서... '왜?'가 중요합니다.
04/06/21 22:20
앙리님//
지금 수험공부를 하고 있는 입장에서 외우면 다 된다는건 좀 이해가 안가군요. 물론 어느정도 암기는 해야하나, 암기만 한다고 잘볼수 있는것은 아닙니다. 암기로 공부할려면 모든 시를 다 암기하고, 그래도 안나올 가능성이 있다는 것 까지 염두해 둬야하죠. 시뿐만 인가요? 소설, 비문학은 어떻게 외울수도 없고, 거기에 과학 4과목 과 수학 까지하면.. 암기론 불가능하죠. 물론 영어는 단어 많이 알고, 과학은 외운게 많고 수학은 형태를 외운사람이 유리하긴 하지만, 영어중 모르는 단어는 문맥으로, 전체적으로 파악해서 문제풀고 과학은 외워야 할 것은 다 문제에서 주어지며, 수학은 그 많은 문제 유형을 외운다는게 불가능하고 또한 새로운 유형이 나온다는 것을 생각해볼때 암기가 전부는 아니죠.. 단! 학교 내신시험용은 암기만 잘하면 잘봅니다.ㅡ.ㅡ;;
04/06/22 01:22
의의를 제기합니다. 물론 최상위권까지는 안되겠지만 상위권 정도는 엄청나게 많은 학습량으로 커버가 가능합니다. 제 친구 이제 정석에 나오는 문제 몇쪽에 몇번문제다~ 라고 맞출(?) 정도가 되었는데 문제풀때마다 아 이거 이렇게 풀었었지~ 라고 말하며 풉니다. 솔직히 말해 우리나라 수능 문제있습다. 암기는 그대로 외우는게 다가 아닙니다. 계속 암기하다보면 결국엔 하나의 틀이 생기고 결국엔 그문제가 다 그문제 이니까요. 교육학 하는 사람이 우리나라 교육을 일컬어 천재죽이기 둔재살리기교육이라고 주장했던 경우가 있으니 말 다했죠.
04/06/22 07:00
수능 3번 본 저의 입장에서 암기로 최상위권까지 갈 수 있습니다. 시중에 있는 수학 문제집 다 풀고 수능수준으로 나올 모든 문제의 유형들을 다 외우면 되죠. 2년이면 됩니다. 고등학교때 공부 못해도 3년만 죽어라 하면 서울대 갑니다. 못가면.... 난감!!
04/06/22 12:11
People's elbow님과 카서스 님이 암기의 긍정적인 '의의'를 제기하셨지만, 그 의견에 이의를 제기한다면..... 비효율적이잖아요.
04/06/22 12:18
비효율적이지만 암기로 고득점이 불가능한건 절대 아니지요...
하지만 수학공식 중 무조건적으로 달달 외워야 하는건 별로 없습니다... 심오한 뜻이 있으며 그것을 이해하는 순간 그건 공식이 아니라 원리이해가 되는것이죠.. 이것이 수학의 묘미중 묘미가 아닐까 하고 생각합니다...
04/06/22 14:53
PGR에서의 첫글을 이렇게 남기긴 그렇습니다만 한마디 올리기로 하죠
암기만 가지고는 절대로 상위권에 오를 수 없습니다. 100% 암기만 가지고는 아마 현재 수능에서 500점 만점에 430점 정도 받을까요?? 물론 430이란게 낮은 점수는 절대로 아닙니다만 430점으로는 전국 최상위는 노려 볼 수 도 없습니다. 470-80점을 넘나드는 전국 최상위권은 절대 이길 수 없다는 말이죠. 난 암기만 했는데 430을 넘었다 라고 하시는 분이 계신다면 저는 그건 아직 수능을 쳐보지 않았기 때문이라고 말씀 드리고 싶습니다. 지금까지 치고있는 사립이나 교육청 모의고사 에서는 기출된 유형만을 가지고 문제를 만들기 때문에(물론 신유형도 간간히 있지만 그걸 틀린다는 거죠 빈도수는 수능보다 작습니다.)430점을 넘을지 몰라도 수능에서는 우습게 문제르 내지 않죠. 평소에 모의고사 보다 수능에서 30-40점 떨어진다면 이런이유가 아닐까 생각됩니다. 그리고 제주위에 전국 최상위권 애들(0.1%)이 몇명있어서 말씀드리는데 그애들은 암기를 의식적으로 하지 않습니다. 원리를 파악하고 그원리를 통해 공식이라던지 다른 무엇을 암기하는 것이겠죠 이해를 하면 암기는 뒤따릅니다만 암기가 우선시 될 수는 없습니다. 머리가 좋아서 그런게 아니냐고 물으신다면.. 머리가 좋아서 그런게 아니라 지금까지 공부를 해오면서 가지게된 '공부하는능력'때문이겠죠. 정말 머리가 좋은애라면 '수능 따윈'치지도 않겠죠 너무 헛소리만 한거 같은데 어쨋든 암기로는 절대 최상위권에 갈 수 없습니다. 그리고 수능도 잘 칠 수 없습니다 ^^
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