장마가 소강상태에 들어선 오늘이지만, 북한의 미사일 발사 소식에 아침부터 뒤숭숭하군요.

이미 마지막 주 프로리그를 앞두고 많은 분들이 예상과 각팀별 진출 경우의 수를 얘기해 주셨지만, 과연 어느팀이? 과연 얼마나 유리한 상황인지 궁금하지 않으십니까? 저만 궁금한가요...? 물론 현재 1위인 CJ와 SKT가 가장 유리하겠지만요.
그래서 각 경우의 수를 따져 어느팀의 1위 진출 확률이 높은지 한번 계산해 봤습니다.
워낙 대규모의 확률 계산이라 약간의 오차가 있을수가 있지만, 크게는 틀리지 않을 것이라 생각됩니다.
피지알에 계시는 수 많은 수학의 달인(수달?)들 보시기에 오점이 많이 있겠지만, 아무도 계산해주시지 않으셔서 어쩔 수 없이 제가 해 보았으니, 약간의 오차를 너그러이 봐주시길 바랍니다.
어느 분 생각처럼 우리는 잠자코 마지막 주차 경기를 즐기기만 하면 되겠지만 그래도, 궁금하지 않습니까? ^^

시작하기에 앞서, 각 팀의 승리 가능성은 모두 동일하다고 가정했습니다.
즉 '한 팀이 다른 팀에 이길 확률은 똑같이 1/2이다'라고 말입니다.
하지만 지금 상황은 승패 뿐만아니라 세트 스코어도 중요한 상황이므로 각 세트를 이기거나 질 확률도 똑같이 1/2로 고려했습니다.
그러면 한 팀이 다른 팀에 3:0으로 이길 확률은 1/8, 3:1로 이길 확률은 3/16, 3:2로 이길 확률도 3/16입니다. 같은 스코어로 패할 경우의 확률도 동일합니다.
1위 결정을 위한 에이스 결정전에서 승리할 확률도 1/2로 가정했습니다. 또한 3자간 에이스 결정전에서 2승을 하여 1위를 차지할 확률은 1/4지만 1승 1패로 물고 물려 재경기 혹은 재재경기등이 발생할 경우를 생각하면 3자간 에이스 결정전 승리 확률은 1/3이라고 할 수 있겠습니다.
그렇다면 지금부터 각 팀의 1위 진출 확률에 대해서 말씀드리겠습니다.

1. CJ ENTUS

너무나 당연한 말이지만 패한 팀은 1위 진출이 불가능합니다. 그러므로 이후 모든 상황은 승리한 경우에나 가능한 상황입니다.
CJ의 경우는 SKT, KTF와 세트 다툼을 하게 됩니다. CJ가 승리하면 MBC와 팬택은 세트득실상으로 CJ를 앞설 수 없습니다.
CJ가 3:0으로 승리하면 SKT가 3:1이하로 승리하거나 패하면 1위가 확정됩니다. 또한 SKT도 3:0으로 승리해 양팀간 에이스 결정전이 벌어질 가능성이 있습니다.
CJ가 3:1로 승리할 경우엔 세트 득실 차이가 1점 차이인 KTF도 고려해야 합니다.
SK가 3:2이하로 승리하거나 패하고, KTF가 3:1이하로 승리하거나 패하면 CJ의 1위가 확정됩니다.
SK역시 3:1로 승리하거나, KTF가 3:0으로 승리해 2자간, 혹은 3자간 에이스 결정전이 발생할 확률도 있습니다.
CJ가 3:2로 승리할 경우도 마찬가지로 SK와 KTF가 이보다 못하거나 2자간 혹은 3자간 에이스 결정전이 발생할 확률이 있습니다.

이들 확률을 다 합하면 CJ의 1위 진출 확률은 2949/8192입니다.
약 36%에 달하는 군요. 역시 현재 1위인 만큼 가장 높은 확률입니다.

2. SKTELECOM T1

CJ와 동일합니다. 세트 득실 점수가 동일하기때문에 동일한 확률을 갖게 됩니다.
역시 약 36%입니다. 두 팀을 합하면 72%에 달합니다.
두 팀 중에 한 팀이 1위로 진출할 확률이 커 보입니다만, 마지막 주차 대진상 이 두 팀이 동반 탈락할 수도 있습니다.
확률의 모순이라 할까요.

3. KTF MAGIC'N'S

위 내용이 너무 길군요. 이제 부터 간략히 써야겠습니다.
KTF의 경우는 공동 1위인 SKT와 CJ의 승점을 따라 잡는게 중요합니다. 두 팀의 승패에 따라서 에이스 결정전 없이 1위가 가능합니다. 또한 2자간 혹은 3자간 에이스 결정전이 가능하구요.
KTF가 3:2로 이기고 CJ와 SKT가 패하고 MBC나 팬택이 3:0으로 승리할 경우엔 이 세 팀중에 2자간 혹은 3자간 에이스 결정전이 가능합니다.

이 확률을 합하면 767/4096로 나오는 군요. 약 18.7%정도의 확률을 가지고 있습니다.
1위 팀들과 겨우 득실차 1점 차이가 꽤 큰 확률의 차를 가지고 온다는 것을 알 수 있습니다.

4. MBCGAME HERO

MBC의 경우는 위에 언급한 세 팀이 모두 지는 경우가 되어야 희망을 가질 수 있습니다.
혹은 3:0으로 이기고 KTF가 3:2로 이기는 경우 에이스 결정전을 통하는 방법도 있습니다.
하지만 SKT가 진다는 것은 팬택이 이긴다는 것을 의미하기 때문에 세트 득실에 밀릴 수도 있습니다. 팬택과 에이스 결정전을 가질 수도 있구요, 팬택, KTF와 3자 에이스 결정전을 가질 수도 있습니다.

이 확률을 계산해보니 173/16384가 나왔습니다. 1%가 간신히 넘는군요.
MBC의 1위 확률은 실로 낮다고 할 수 있겠습니다.

5. PENTECH EX

팬택의 경우 승리는 SKT의 패배를 의미합니다. 따라서 승리시 CJ와 KTF, MBC와의 관계를 생각하면 되겠습니다. CJ가 패하는 것이 팬택 1위 진출의  필요조건이 되겠습니다.
CJ가 이기기만 하면 팬택은 무조건 CJ에 뒤집니다.
CJ와 KTF가 패하고 세트 득실에서 MBC를 앞서는 경우, 혹은 KTF와의 승점 차를 없애고 에이스 결정전으로 가는 경우가 있습니다. 물론 MBC와의 동점도 가능하기에 MBC, KTF와의 2자간 혹은 3자간 에이스 결정전이 가능합니다.

팬택의 확률을 계산해 보니 173/2048이 나왔습니다. 약 8.4%의 확률이군요.
MBC와의 세트 득실이 같지만 MBC에 비해 굉장히(?) 높은 확률을 가지고 있음을 알 수 있습니다.
MBC는 SKT의 패배가 가정되어야 하고, SKT가 패하더라도 팬택에 큰 세트 차로 패하면 불리하기에,
팬택의 승리는 곧 SKT의 패배를 의미하기에 고려해야 할 경우의 수가 줄어들게 되므로 팬택의 1위 확률이 MBC보다 높다고 생각할 수 있겠습니다.

6. 온게임넷 스파키즈

스파키즈의 경우 1위가 불가능 합니다.


휴, 지금까지  각 팀의 1위 진출 확률을 계산해 보았습니다.
워낙 고려해야 할 것이 많은 작업이라 아주 약간의, 약간의 오차가 있음을 저도 인정합니다.
계산을 마치고 검산해 보니, 모든 팀의 1위 확률을 더하면 1이 되어야 할 텐데
1보다 아주 약간 크더군요. 퍼센트로 따지면 0.2%정도....
100%가 아니라 100.2%가 만점인 셈이니 크게 오차는 없는 듯 합니다.
계산을 다시 제대로 수정하고 싶지만 도저히 다시 손 댈 엄두가 안나서...
다시 한번 많은 분들의 양해를 바랍니다.

원래는 각 팀의 4강 포스트 시즌 진출 확률도 계산하려 했으나 머리가 복잡해 지금은 일단 쉬어야 겠습니다. ^^
하지만 대강의 경우의 수를 생각해보면,
모든 팀은 다음 경기 승리시 4강 포스트 시즌 진출이 확실합니다.
패할 경우 다른 팀의 경기 결과를 봐야합니다.
6팀중에 4팀이 포스트 시즌 진출이므로, 다른 두 팀이 자기 밑에 존재한다면 진출할 수 있는 것이죠.
역시 CJ와 SKT가 가장 높은 확률을 가지고 있겠지만,(약 70-80% 사이의 확률로 예상됩니다.) 다른 팀들이 모두 이기고 두 팀만 패할 경우, 두 팀이 나란히 탈락하게 됩니다.
온게임넷 스파키즈의 경우 제일 간략합니다. 이기면 진출, 지면 탈락입니다.
스파키즈가 CJ에 승리하면 세트 득실 상 CJ보다 위에 자리합니다. 또한 SKT와 팬택전의 패자보다도 위에 존재하게 됩니다. 다른 요행을 바랄 수가 없겠군요. 스파키즈의 포스트 시즌 진출 확률은 50%입니다.



이번 시즌은 막판 혼전으로 인해 너무 복잡한 경우의 수가 발생했습니다.
제가 복잡하게 계산은 했지만 프로리그를 만드는 것은 확률과 경우의 수가 아닌,
선수들의 재치와 노력과 열정임을 잘 알고 있습니다.
그렇기에 이제 머리 아픈 고민은 접어두고,
마지막 경기까지 선수들의 움직임 하나하나에 감동하렵니다.
여러분들도 함께하실거죠?