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Date 2005/09/27 13:40:09
Name 스타매니아
Subject 통계석 수치로부터의 밸런스 유추방법에 대한 고찰 - 2 (래더 유저비율에서의 밸런스 유추방법)
1. 래더시스템은 자료를 뽑아내는 것만 원활하다면 좋은 밸런스 지표가 될 수 있습니다
대부분의 래더/게임아이 경기가 로템에서 이루어지므로, 1개의맵 로템에서의 밸런스를 구하기에도 적합합니다

래더시스템의 기본적인 가정은 '정규분포'에 있는 것으로 알고 있습니다
대략 중수가 많고, 하수가 적고, 고수가 적고, 초고수로 알수록 엄청나게 적어진다는 원리이죠

점수차이 승리확률
400 9.1%
350 11.8%
300 15.1%
250 19.2%
300 24%
150 29.7%
100 36%
0 50%
-50 57.1%
-100 64%  
-150 70.3%
-200 76%
-250 80.8%
-300 84.9%
-350 88.2%
-400 90.9%

(1) 30전 이상의 래더 게임을 한 게이머
① 승리한 게이머에게 부과되는 점수 = 30 × (1 - 승리확률)
② 패배한 게이머에게 손실되는 점수 = 30 × (승리확률)

(2) 30전 이하의 래더 게임을 한 게이머
③ 승리한 게이머에게 부과되는 점수 = 50 × (1 - 승리확률)
④ 패배한 게이머에게 손실되는 점수 = 50 × (승리확률)



2. 래더시스템의 비율을 인용해서...
대략 자기보다 100점 낮은 사람과 게임해서 이길 확률을 66%라고 하겠습니다 (실제 데이터 : 64%)
그럼 거꾸로 말해서 높은 사람에게 이길 확률은 33%가 되는 것이지요

만약 T:P = 66:33 의 밸런스를 가진다면 (모든 수준, 모든 점수대에서 동일이라고 가정, Z라는 종족 배제)
같은 실력을 가진 플토유저가 1200점이라면, 같은 실력을 가진 테란유저는 1300점을 올릴 수 있을 것입니다

그럼 위와 같은 가정하에 어떤 현상이 벌어질까요?
간단합니다... 플토의 정규분포 곡선이 그대로(1000점이 중심)인 상태에서
테란의 정규분포 곡선이 +100 만큼 이동하는 현상이 발생합니다 (1100점이 중심이 되게 이동하는거죠)



3. 문제는 래더시스템의 설계가 정규분포란 것은 들은 적이 있어서 알겠는데
그 평균과 표준편차를 모른다는 것입니다
그래서 일단... 예시로... 표준정규분포를 이용해 보겠습니다

z=0.5        19%
z=1.0        34% (누적 15%)
z=1.5        43% (누적 9%)
z=2.0        48% (누적 5%)
z=2.5        49% (누적 1%)
z=3.0        49.8% (누적 0.2%)

게임아이 인구를 50000명으로 가정하고 (1000점이하도 물론 포함입니다 ^^)
1500점 이상을 500명으로 가정하면
위의 데이터를 아래와 같이 바꾸어 생각할 수 있습니다

1000점이하        50%
1000점대        19% (1000점-1099점의 사람들의 범위를 말하는 겁니다)
1100점대        15%
1200점대        9%
1300점대        5%
1400점대        1%
1500점대이상        1%



4. 자 그렇다면... +100만큼 이동한 정규분포는 어떤 유저비율을 보일까요?

1100점대        19%
1200점대        15%
1300점대        9%
1400점대        5%
1500점대        1%
1600점대이상        1%

대략... 1300점대에 테란:플토=9:5 (약2배)
1400점대에 테란:플토=5:1 (약5배)
고수층으로 갈수록 플토가 희박해지는 현상이 보일겁니다



5. 여기까지 제가 가정한 것을 정리해 보겠습니다

1) 래더시스템은 표준정규분포를 따른다
2) 그 표준정규분포에서 평균은 1000점이고, z=0.5는 1100점이다
3) T:P = 66:33 의 밸런스를 가진다
4) T와 P의 배틀넷 전체의 유저비율은 동일하다



6. 여기서 가정을 바꾸어 보겠습니다

4)번 관련해서
T:Z:P = 4:4:2 로 가정

3)번 관련해서
WizardMo진종님이 댓글로 올려주신 데이터를 이용해서 세종족을 모두 고려했을 시의 T:P 밸런스를 가정해 보겠습니다
음 로템기준으로.
T VS P 5.5 4.5
Z VS T 5 5
Z VS P 7 3
정도라고 봅니다.

TvsP 승률과 TvsZ 승률의 평균으로 T 승률을 구하는 방법을 쓰겠습니다
(정확한 방법은 TvsP승률, TvsZ승률, TvsT승률=50%를 세종족전이 일어날 수 있는 비율만큼 가중치를 곱해서 계산하는 방법이나,
단순 평균으로 계산해도 그다지 오차가 발생하지 않을 것 같습니다)
T : 52.5
Z : 60
P : 37.5



7. 바뀐 2가지 가정을 적용하면...
유저비율은 T:P = 2:1
밸런스는 T:P = 58:42 가 됩니다

밸런스가 66:33 만큼 어긋나지 않았으므로 (58:42)
1번의 점수차이에 따른 승리확률을 보면 +50점 정도의 차이가 납니다 (66:33일 경우는 +100점)
+50점 차이를 위해서 z값에 대한 확률을 좀 더 세밀하게 구해보면...

z=0.5        19%
z=1.0        34%
z=1.5        43%
z=1.75        46.0% (누적 3.0%)
z=2.0        47.7% (누적 1.7%)
z=2.25        48.8% (누적 1.1%)
z=2.5        49.4% (누적 0.6%)
z=2.75        49.7% (누적 0.3%)
z=3.0        49.9% (누적 0.2%)

게임아이 인구를 50000명으로 가정하고 (1000점이하도 물론 포함입니다 ^^)
1500점 이상을 500명으로 가정하면
위의 데이터를 아래와 같이 바꾸어 생각할 수 있습니다
1300-1349        3.0%
1350-1399        1.7%
1400-1449        1.1%
1450-1499        0.6%
1500-1549        0.3%
1550이상        0.2%

그리고 +50점만큼 shift 시킨 데이터는...
1350-1399        3.0%
1400-1449        1.7%
1450-1499        1.1%
1500-1549        0.6%
1550-1599        0.3%
1600이상        0.2%

결국... 1400점대에 테란:플토=2.8:1.7 (약 1.65배) - 아까의 4번 경우는 5배정도까지 차이났었죠
1500점이상에 테란:플토=1.1:0.5 (약 2배)
역시 고수층으로 갈수록 아까의 4번보다는 정도가 줄었지만 플토가 희박해지는 현상이 보일겁니다

그리고 유저비율을 적용하면 테란이 플토의 2배니까
1400점대에 테란이 플토의 약 3.3배
1500점이상에 테란이 플토의 약 4배가 된다는 결론이 나옵니다



8. 유저비율과 밸런스 수치가 맞는 값이라면,
T:P=2:1이고 WizardMo진종님이 제시하신 값이 참이라면,
그리고 래더시스템에 대한 가정이 만약 맞다면,
1400점대에서 3.3배, 1500점대이상에서 4배의 결론이 나올 것입니다

만약 실제로 3.3배, 4배가 나오지 않는다면
위의 세가지 가정중 한가지 이상이 틀렸다는 얘기겠죠

결국 필요한 것은 몇가지로 압축됩니다
게임아이를 모델로 했을 때, 게임아이의 래더시스템의 평균과 표준편차를 알아내고,
배틀넷의 유저의 비율을 알아내고,
게임아이 상위권의 종족비율 데이터를 게임아이에서 알아낸다면,
역으로 종족밸런스를 얻어낼 수 있습니다

그리고, 눈치빠르신 분들이라면 이 결과를 보고 대충은 짐작할 수 있을 겁니다
래더시스템은 어차피 정규분포고 평균/표준편차의 값이 틀려진다고 해도, 결과값(1400,1500점대 비율)이 전혀 다르게 외곡되지는 않습니다
배틀넷의 유저비율, 게임아이 상위권의 유저비율은 자신의 경험값을 대강만 넣어도 알 수 있을겁니다
정확한 값들이 있다면 근거있는 밸런스 증명이 되겠지만, 자신의 경험값을 넣으면 자기자신이 보기에 그럴듯한 밸런스값은 나올겁니다

1500점대 이상에서 테란이 플토의 4배?
T:P = 58:42의 밸런스?
WizardMo진종님의 T:P=55:45, Z:T=5:5, Z:P=7:3의 밸런스?



p.s. 배틀넷 유저비율에 대한 데이터, 게임아이 특정점수대의 유저비율에 대한 데이터 주실 분 환영입니다
게임아이 래더시스템의 정규분포의 구체값(점수 계산방법 말고요 ^^;) 아시는분 알려주신다면 환영입니다

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WizardMo진종
05/09/27 13:52
수정 아이콘
제가 말한 가정은 로템기준 pgt c+이상의 유저를 기준으로 말한것임을 알려드립니다. 복잡하게 이리저리 잘구하셨네요 -_-a 통계쪽을 전공하셨나요?
랩퍼친구똥퍼
05/09/27 13:54
수정 아이콘
1.07시절 저그가 강했을때 배틀넷과 프로게이머는 저그가 상당히 많았음.
1.08이후 배틀넷과 프로게이머는 테란이 상당히 많은 것으로 암.
게임을 이것저것 하다보면 강하거나 편하다고 불리는 직업이나 종족이 자연스레 사람들이 몰렸다고 생각됨.
랩퍼친구똥퍼
05/09/27 13:55
수정 아이콘
스타도 1.07시절에서 1.08로 바뀐 후 배틀넷이나 프로게이머가 저그보다 테란유저가 많아지는 이유도 이것때문이라고 생각함.
스타매니아
05/09/27 13:56
수정 아이콘
WizardMo진종//
통계는 고사하고 수학전공조차 아닙니다 -_-;
게임아이가 아닌 PGT 기준으로 언급하신 거라리 아쉽네요...
PGT는 맵별 보너스, 레벨간 점수상승도 차이등에 의해서 래더시스템이 아닌 변경된 래더시스템이라 정규분포화시켜서 분석하기 힘들 것 같네요...
WizardMo진종
05/09/27 13:59
수정 아이콘
저위에 통계내주신걸 이해를 못해서 그러는건지는 모르겠는데요. 제가 말한 토스와 테란의 비율은 테란상대로 토스가 암울한것도 있지만, 고수층으로 갈수록 테란은 저그와 쌈이되는것에 비해 토스가 저그를 잡지 못해서 그런것이 강합니다. 테란은 저그와 토스를 상대로 점수를 따지만 토스는 저그상대로 이기기 힘들고 그나마 그점수대의 테란과의 점수경쟁에서 살아남는 토스만 남게 되는거죠. 아마도 사설서버 상위 50위 랭킹을 구한다면 저그 다섯에 테란 넷 토스 하나 정도의 밸런스를 보일꺼라고 생각합니다. 사설서버에서 저그가 윗쪽을 점령하는 이유는 유저가 많아서라는것 보다 프로토스한테 기본적으로 먹고들어가는게 강해서죠. 그만큼 토스도 테란을 먹고들어가야하는데 테란이 토스를 잡기 더 쉬워하는상황이니...
WizardMo진종
05/09/27 14:06
수정 아이콘
사설서버에서 순위권에 들어가는 프로토스는 진짜 엄청난 고수입니다. 말도안나오는. 정말 보기힘들어요
스타매니아
05/09/27 14:21
수정 아이콘
WizardMo진종//
이해못한 것 아닙니다 ^^
TvsP의 밸런스를 따질때 1)둘이 서로 싸웠을때의 밸런스 2) Zerg를 포함해서 생각했을 때의 밸런스
님이 제시한 밸런스 1)측면에서 T:P=55:45, 2)측면에서 T:P=58:42

제가 님의 밸런스를 인용한 것은 2)번의 측면에서입니다...
왜냐면, 게암아이에서 몇점까지 올라갈 수 있고 몇점대에 플토유저가 얼마냐 되는가를 따질때는 2)번으로 따지는게 맞기 때문입니다
05/09/27 15:00
수정 아이콘
그나저나 1500점이상에선 테란이 플토보다 4배나 많다는것이 눈에 띄는군요
05/09/27 15:01
수정 아이콘
테란게이머나 플토게이머나 평균적으로 노력한 것은 같다고 할때
이렇게 까지 차이가 나는 이유는 뭘지...
snookiex
05/09/27 15:09
수정 아이콘
결론은 테란이 좋기 때문이죠...
snookiex
05/09/27 15:16
수정 아이콘
요즘 플토들의 경기를 보면 저그전은 많이 극복해가고 있는 느낌이 들더군요. 강민 선수의 수비형 이라던지 오영종 선수처럼 다크를 잘 사용하다던가 해서요. 언젠가 다시 테란전도 균형을 맞추지 않을까 하는 생각도 듭니다만...
그리고 프로들의 경기를 보면서 느끼는 저만의 생각일 수도 있지만 테란이나 저그의 경우 한번정도의 실수는 만회할 수 있는 기회가 오는 것 같은데 플토의 경우는 그 한번의 실수가 돌이킬 수 없는 것 같더군요...
랩퍼친구똥퍼
05/09/27 15:18
수정 아이콘
만약 프로게이머들이 국민맵인 로템에서 경기를 하게 된다면... 플토는 어떻게 될지...
스타매니아
05/09/27 15:38
수정 아이콘
SEIJI//
1500점이상에선 테란이 플토보다 4배나 많다는것은, 실제로 4배라는 것이 아닙니다 (이 글은 전개방법에 촛점을 맞춘 글입니다)
특정 유저비율, 특정 밸런스를 가정했을때 그건 결과가 얻어진다는 것이죠
만약, 실제로 게임아이에서 4배가 아니라면... 가정이 틀렸다는 얘기가 됩니다
05/09/27 16:00
수정 아이콘
흠... 어느 한 사람이 종족을 고를때 자신이 잘할 종족을 고르는게 아니라 랜덤하게 고르고 한번 종족을 고르면 다른 더 좋은 종족으로 이탈하지 않고 계속 자신의 종족을 꾸준히 해야 말이 맞을것 같네요.
김연우
05/09/27 16:08
수정 아이콘
변수가 훨씬 더 많을거 같은데요. WizardMo진종님이 말씀하셨 듯, 각 종족들을 상대할때의 승률이 다르니까요.

제 경우, 저그 상대로는 무진장 약하지만 워낙 테란이 많아서 별로 약점이 안됩니다. 제 기억에 옛날에 네오 게임아이는 1400만 가도 저그반, 테란반이었는데 PGT는 B까지도 테란이 득실거리네요.

WizardMo진종님이 '저그가 많은 것은 토스를 워낙 기본으로 잡아주기 때문'이라고 하셨지만, 전 상위권으로 올라갈수록 토스가 희귀한 관계로, 저그의 토스전 우위가 별로 발휘되지 않는다고 생각합니다. 그정도 실력권에서는 단순히 테란과 저그간의 어깨사움만 있다고 생각되니까요. 프로게이머 연습생 수준이었던 제 친구는 '토스가 없다보니 토스전 빌드도 까먹을 지경이다'고 하더군요.(지금은 군대갔습니다.--)
05/09/27 16:12
수정 아이콘
종족초기 선택이 랜덤하다는 가정은 맞다고 쳐도 종족 변환도 일어나고 테테전을 싫어한다던가 남들이 많이 하는 종족은 싫다던가 등의 변수가 많아서... 종족수가 많은 쪽이 밸런스가 좋다는 경향은 알수 있어도 그 수치의 비율을 가지고 밸런스 비율을 알수는 없을것 같습니다. 그래서 실제 밸런스가 2:1이라고 하더라도 고수레벨의 밸런스가 4:1이 나온다는 보장이 없을듯하네요. 그리고 실제 게임을 해보면 자기보다 못하는 사람과 했을경우 승률이 66프로정도 라는 가정도...결과에 영향을 매우 크게 주는 가정인데...맞는지에 대해선 좀 문제가 있는것 같습니다.
Ms. Anscombe
05/09/27 16:18
수정 아이콘
일반 종족 비율 2:1과 고수 비율 4:1(글에는 5:1로 되어 있는데)은 어디까지나 두 종족의 분포가 표준 정규 분포를 따른다는 가정에서 그러한 것이라는 게 글쓴 님의 주장입니다.(분산을 모르기에 함부로 가정을 세워서는 안 될 것이고, t값을 써야 맞겠지만, 표본이 많으니 z 값을 써도 문제가 안 됩니다만)

실제 '사실'보다는 추측과 가정이 좀 많다는 생각이 드네요. 아무리 추리 통계라고 하더라도 일정 수준의 사실과 자료가 필요합니다.
WizardMo진종
05/09/27 18:01
수정 아이콘
'토스가 없다보니 토스전 빌드도 까먹을 지경이다'
....

알고는 있었지만 연습생 수준게이머한테 그런말을 들으니 더 슬프네요...
05/09/27 18:16
수정 아이콘
어쨋던 테란이 현 최강종족이라는건 부인할수 없는 현실인것 같군요.

이미 스타매니아님도 인정하셨듯이 말입니다.
스타매니아
05/09/27 19:18
수정 아이콘
hi//
> 종족초기 선택이 랜덤하다는 가정은 맞다고 쳐도 종족 변환도 일어나고 테테전을 싫어한다던가 남들이 많이 하는 종족은 싫다던가 등의 변수가 많아서... 종족수가 많은 쪽이 밸런스가 좋다는 경향은 알수 있어도 그 수치의 비율을 가지고 밸런스 비율을 알수는 없을것 같습니다
통계의 특성상 '표본의 수를 늘리면' 수치 비율로서 밸런스 비율을 충분히 유추할 수 있습니다
> 실제 게임을 해보면 자기보다 못하는 사람과 했을경우 승률이 66프로정도 라는 가정
자기보다 100점 낮은(못하는) 사람과 했을때의 승률 64%는 래더시스템에서 가져온 것입니다

Ms. Anscombe//
'두 종족의 분포가 표준 정규 분포를 따른다는 가정'은 제가 한 가정이 아니라 래더시스템의 기본원리에서 가져온 가정입니다
> 아무리 추리 통계라고 하더라도 일정 수준의 사실과 자료가 필요합니다
저는 방법론을 제시했을 뿐이고, 이제 실제 데이터만 있으면 실제 밸런스를 유추할 수 있겠지요

SEIJI//
'어쨋던' 이란 말은 문법도 좀 이상하지만 이글의 촛점과 전혀 안맞는 내용인 것 같네요 ^^
제가 무엇을 인정하든 말았든은 중요하지 않은 문제이긴 한데, 그런데 제가 언제 무엇을 인정했다는 얘기인지요?
05/09/27 19:25
수정 아이콘
SEIJI// -_-; 글 잘 읽다가 마지막에 확 깨는...

음... 제 경험상에도 상위권에 저그가 정말 많더군요 -_-; 정말... 그런 저그들 상대로 5:5승률을 내는 플토들 정말 신기하던.... -_-; (제 주위에 있던 플토 고수들은 대체적으로 저그에 강한건지, 저그던 테란이던 같은 점수대 타종들에게 5:5 정도의 승률을 보이더군요 -ㅅ-)
05/09/27 19:31
수정 아이콘
스타매니아//
님의 글에서 그대로 퍼왔습니다.



'나는 개인적으로 토스가 불리한 것과 테란이 강한 것은 인정한다
'1.08 테란 최강이다'라고 말하는건 틀린 듯 하지만 (절대적인 최강수준은 아니니까)
1.08에서 3종족중 그래도 최강종족을 고르라면 테란을 택하겠다'
05/09/27 20:08
수정 아이콘
hi//
> 종족초기 선택이 랜덤하다는 가정은 맞다고 쳐도 종족 변환도 일어나고 테테전을 싫어한다던가 남들이 많이 하는 종족은 싫다던가 등의 변수가 많아서... 종족수가 많은 쪽이 밸런스가 좋다는 경향은 알수 있어도 그 수치의 비율을 가지고 밸런스 비율을 알수는 없을것 같습니다
통계의 특성상 '표본의 수를 늘리면' 수치 비율로서 밸런스 비율을 충분히 유추할 수 있습니다
--> 그건 통계분포와 확률의 관계가 그런거고요.. 제가 말하려고 한것은 그렇게 얻어진 확률의 종속변수가 밸런스만 존재한는것이 아니라 다른것도 많기때문에 밸런스의 경향만을 말해줄뿐 비율수치는 알수 없다는 뜻이었습니다.-_-
> 실제 게임을 해보면 자기보다 못하는 사람과 했을경우 승률이 66프로정도 라는 가정
자기보다 100점 낮은(못하는) 사람과 했을때의 승률 64%는 래더시스템에서 가져온 것입니다
---> 그리고 승률 64프로 역시 자신보다 100점 낮은 사람과의 수치가 64프로라는것이지... 실제로 자신이 얻는 점수중 100점 낮은 사람의 비율을 알수는 없죠. 정확히 하려면 f(x)를 x점 점수가 낮은 상대에게 얻는 승률, g(x)는 x점 점수가 낮은 상대와 게임을 하는 비율,h(x)는 그때 얻는 점수로 해서 세가지 함수의 곱을 모든 가능한 x범위에서 적분해야 해당 레벨이 나올겁니다. 이때 만약 플토보다 테란이 강해 이기기 쉽다면 같은 x값에 대해 f(x)가 더 높을텐데 단순화 시켜 2배강한 밸런스를 2f(x)로 놓는다의 형태로 스타마니아님이 윗글에서 계산한 형태는 얼추 맞는 가정이라 쳐도 f(x)*h(x)의 적분값이 단순히 66%가 나오지는 않을 것이라는 말이었습니다.
05/09/27 20:15
수정 아이콘
아 윗글에 실수했는데 자신보다 낮은 상대와의 승률은 f(x)*h(x)가 아니라 f(x)*g(x)의 음수범위에서의 모든 x값 적분으로 해야겠네요. 암튼 그 값이 단순히 점수 100점낮은 사람과의 승률인 64프로로 계산하면 오차가 클 것이라는 얘길 하려했습니다.
스타매니아
05/09/28 11:10
수정 아이콘
hi//
1. 테란유저들과 플토유저들의 재능의 차이는 분명히 존재합니다
-> 그러나 그것에 의해 발생하는 오차는 표본의 수를 늘리면 0에 수렴합니다
테테전이 싫다던가 남들이 많이 하는 종족이 싫다던가 등의 변수, 또는 테란전만 하는 플토, 저그전만 하는 테란등의 예
-> 이것에 의해 발생하는 오차도, 마찬가지로 표본수를 늘리면 0에 수렴할 것이라는 뜻이었습니다
원래 통계가 그렇잖아요 ^^; 정확한 게산이 아니라 무시할 수 있는 팩터를 무시할 수 있게 해주는 것...

2.
> 플토보다 테란이 강해 이기기 쉽다면 같은 x값에 대해 f(x)가 더 높을텐데 단순화 시켜 2배강한 밸런스를 2f(x)로 놓는다의 형태
음... 저는 100점이 낮은 사람과 게임하면 64%의 승률이 나온다는 래더의 기준에서 출발했구요
테란:플토의 밸런스가(Zerg를 배제하지 않은) 64:36이라면,
같은 실력의 두사람, 테란유저 플토유저가 각각 게임아이를 할 경우,
플토가 1000점을 얻으면, 테란은 1100점을 얻을 거라는 논리전개를 했습니다
'실력 * 밸런스 -> 게임아이에서의 레벨' 로 생각한 것입니다

3. 그리고 적분에 대한 부분은...
f(x)를 승률, g(x)를 비율, h(x)를 점수로 놓을 경우에

1) 같은 점수의 상대와만 게임을 하는 사람의 승률은 f(x0) = 0.5를 아무리 적분해도 0.5가 나옵니다... (물론 적절한 값으로 나눈값을 사용해야죠)

2) 점수 상관없이 아무상대와 게임하는 사람의 승률은 f(x)*g(x)를 적분하면 되겠으며
만약 그 사람이 1000점(정규분포의 중간)에 위치하면 자기보다 고수와 하수를 만날 확률이 같으므로 적분값은 50%가 나올 것이며
그 사람이 고수라면 하수와의 겜이 많을테니까 50%이상의 수치가,
그 사람이 하수라면 고수와의 겜이 많을테니까 50%이하의 수치가 나올겁니다
(물론 랜덤점수의 상대가 게임을 할 수 있다는 가정하에서 입니다. 실제 겜아이에서는 그렇게 게임하기 힘들죠 ^^;)

3) f(x)*g(x)*h(x) 를 적분하면...
그 사람이 정규분포의 어느 포인트에 있는지와 상관없이... 0이 나올겁니다
승률*얻고잃는점수는 래더시스템에서 공정하게 되어있다고 보면... f(x)*h(x) 값이죠...
고수랑 하던 하수랑 하던 기대값은 0입니다...
고수랑 하면 이기면 49점이라는 기대심리는 크지만 확률이 낮으므로 결국 기대값은 하수랑 할때와 같습니다
그리고 모든 x값에 대해서 f(x)*h(x)의 기대값은 0이므로
f(x)*g(x)*h(x)를 적분하면 0이 나옵니다

저는 정규분포의 특성을 논할 때 2)번은 중요하지 않다고 생각합니다
특정인이 이길 수 있는 확률이 중요한 것이 아니라
특정인이 얻을 수 있는 점수(기대값)가 중요하다고 생각합니다
단순화시켜서 무조건 같은 점수대의 사람과만 겜한다고 생각해도... 결론은 같을 것 같습니다
스타매니아
05/09/28 11:13
수정 아이콘
SEIJI//
제 글을 인용하신 부분의 어감을 해석하면...
1.08에서 테란을 최강이라 할 수 없으나, 미세한 우위에 있으므로, 구지 택하라면 테란이다

님이 제가 뭘 인정했으니 마니 하는 부분의 어감을 해석하면...
> 테란이 현 최강종족이라는건 부인할수 없는 현실이고 스타매니아가 그걸 인정했다
1.08에서 테란은 누구나 부인할 수 없을 정도로 절대적인 최강이다

두 글의 어감이 전혀 틀리네요...
이런식으로 남의 댓글을 자기 마음대로 해석해서 '님이 테란 최강임을 인정했잖아요?' 라고 물으면...
남의 생각을 외곡시킬 뿐 아니라, 질문받는 사람을 당혹하게 합니다
내가 언제 저런 말을 했었지? -_-; 생각하게 말입니다...

그리고 제가 무엇을 인정하느냐 안하느냐는 중요한 것이 아니고
특히 이글과 같은 방법론을 논하는 글에서는 전혀 논점과 맞지않는 얘기인 것 같습니다
지금 님의 댓글은 이런식의 반응과 같습니다
A : 정확도가 있는 데이터만 있으면, 이러이러한 방법으로 밸런스를 유추해볼 수 있을 것 같습니다
B : 아무튼 테란이 최강인건 부인할 수 없는 사실입니다
05/09/28 11:15
수정 아이콘
그러니까 님은
'1.08에서 3종족중 그래도 최강종족을 고르라면 테란을 택하겠다' 라는거고 저는
'스타매니아는 테란을 최강종족으로 인정했다'
라고 해서 둘이 다르다라는것인가요?

엎어치기나 메어치기나... 쩝

말의 강도나 느낌의 차이는 있을 지 몰라도 그 뜻만큼은 같다라고 생각합니다.

'정우성, 원빈중 정우성이 제일멋있다.' 와 '정우성, 원빈중 가장 멋진 사람을 고르라면 정우성을 꼽겠다.' 는 그저 서로 느낌의 강도만 다를뿐 의미는 솔직히 말해 같습니다.

그걸 왜곡이라고 하는건 무리가 있죠.

그리고 밸런스 이야기가 나와서 그냥 포괄적인 생각을 말한것뿐입니다. 테란이 최강종족이 아니겠느냐 라고....
05/09/28 11:16
수정 아이콘
'PGR, 스갤, 파포중 최고의 사이트는 PGR이라고 생각한다'

'PGR, 스갤, 파포중 최고의 사이트를 고르자면 PGR을 고르겠다.'
가 대체 뜻에서 어떤 차이가 있을까요? 물론 그 어감이나 강도는 다를수 있겠지만
스타매니아
05/09/28 11:52
수정 아이콘
SEIJI//
> 그리고 밸런스 이야기가 나와서 그냥 포괄적인 생각을 말한것뿐입니다. 테란이 최강종족이 아니겠느냐 라고....
물론 말할 수 있습니다 ^^
저는 단지 글의 성격에 안맞는것 같다고 댓글단 것 뿐이고요... 저도 댓글 달아도 되겠죠?

> 말의 강도나 느낌의 차이는 있을 지 몰라도 그 뜻만큼은 같다라고 생각합니다.
글쎄요... 기본적인 국어실력이니 뭐 그런말하면 기분나빠하실 것 같아서 적지는 않겠습니다...
다행히도 님이 제가 적은 원본 댓글을 퍼와주셨고, 저도 2개의 댓글의 어감차이를 적어서 설명했으니
이 글을 보는 다른사람들이 같은 어감으로 오해하지는 않을 것 같네요 ^^

> '나는 개인적으로 토스가 불리한 것과 테란이 강한 것은 인정한다
> '1.08 테란 최강이다'라고 말하는건 틀린 듯 하지만 (절대적인 최강수준은 아니니까)
> 1.08에서 3종족중 그래도 최강종족을 고르라면 테란을 택하겠다'
이것을 보고 '스타매니아는 테란을 최강종족으로 인정했다'라고 해석하는 사람이 PGR에는 별로 없을 것 같아 다행이네요
마술사
05/09/28 12:02
수정 아이콘
제가 읽어봐도 저 2개는 확실히 비슷한 어감인데요;;;
정말로 그렇게 해석하는 사람이 별로 없으려나요?;
05/09/28 13:14
수정 아이콘
스타매니아//
마술사님도 비슷한 어감이라고 생각하시는데 그 두개가 그렇게 차이나는 말인가요?

그리고 기분나빠하실거같다면서 기본적인 국어실력.... 이런 할말은 다 적었군요. 그럴려면 아예 대놓고 적으시던가..,.

님이 생각하는 것 보다 그 이상으로 많은 사람들이 제가 한말이 스타매니아님이 한말과 그리 다르지 않다라고 생각할겁니다.
스타매니아
05/09/28 13:35
수정 아이콘
> '1.08 테란 최강이다'라고 말하는건 틀린 듯 하지만 (절대적인 최강수준은 아니니까)
> 1.08에서 3종족중 그래도 최강종족을 고르라면 테란을 택하겠다'

그럼 이 '틀린 듯 하지만' 부분은 어떻게 해석하신 건지요 ^^;
뭐... 저의 말꼬투리 잡는 수준인듯 하니 더이상 말씀드리진 않겠습니다
05/09/28 13:39
수정 아이콘
그래서 '테란이 최강이라는것' 이라고는 하지않고 '테란이 현 최강종족이라는건 부인할수 없는' 이라고 했습니다만...

근데
제가 말한것과 님이 말한게 그렇게 뜻이 차이가 납니까? 혼자 그렇게 생각하신다면 더이상 할말이 없습니다만...
스타매니아
05/09/29 11:08
수정 아이콘
SEIJI//
남의 생각을 멋대로 왜곡해서 해석하고, 그것을 강요하더니
이제 어감에 대한 제 해석을 '혼자' 그렇게 생각한다고 님 멋대로 생각하는군요

님은 70:30으로 유리하므로 최강이라고 하는 것과
51:49로 유리하므로 동등하게 봐야하며 구지 한쪽을 꼽으라면 51의 미세우위라고 하는 것조차 구분을 못하겠네요? ^^

'틀린 듯 하지만'을 못읽고 넘어가는거 보니 자기가 읽고싶은 부분만 발췌해서 읽나 보군요 ^^
님의 글의 해석능력은 제가 참견할 바는 아니지만, 제가 적은 글을 님맘대로 해석해서 당신이 그러지 않았느냐는 식으로 말씀하시니
감히 한마디 대놓고 말하지 않을수가 없군요... 우리말 공부좀 더하세요 ^^
마술사님 한명이 동조해주니 기분 좋나보죠? 두명이 되어서 '혼자'라는 말을 쓰다니... 유치하네요 하하...
05/09/29 12:50
수정 아이콘
스타매니아님...
님은 그 동조에주는 한명조차 없지 않습니까?
그러면서
'이 글을 보는 다른사람들이 같은 어감으로 오해하지는 않을 것 같네요 ^^'
라고 말했는데 벌써 한명이 같은 어감으로 생각하니 이 황당하고 어처구니없는 시추에이션은 뭘로 설명해야 할까요?

한명도 동조해주지도 않으면서 모두가 그걸보면 다른 어감이다라고 생각할거 같다는 님의 그 어처구니 없는 멘트보다는 그냥 제가 한명의 동조자를 가지고 들먹이는게 덜 유치할거라고 생각되는군요.
05/09/29 12:50
수정 아이콘
그리고 남자라면....


적어도 자신이 한말에 대해 책임을 질수는 있어야겠죠..
전 자신이 했던 말 그냥 무시하고 말과 다른 행동을 취하는 사람을 가장 싫어합니다.
스타매니아
05/09/29 16:53
수정 아이콘
SEIJI//
남의 말 어감을 멋대로 해석하고 말꼬리잡는 님이
'남자라면' 책임지니 뭐니 하는 말을 한다는건 어울리지 않는것 같군요
05/09/29 19:34
수정 아이콘
스타매니아//
적어도 전 누구처럼 했던 말 그대로 안하고 남자답지 않게 굴지는 않죠.

일단 동조해주는 그 한명조차 없는 님보단 말입니다.
스타매니아
05/10/08 14:32
수정 아이콘
SEIJI//
전 누구처럼 남의 말 멋대로 생각하고 우기진 안죠 ^^
그리고 동조(?)글 하나 떳다고 유치하게 좋아하고 자기가 옳은게 검증된양 굴지는 않습니다
님은 전혀 남자답지 않게 굴지 않지 않은것 같은데요 ^^
[couple]-bada
05/10/14 17:13
수정 아이콘
글쎄요.. 확실히 절대적인 우세가 있어서 최강종족이라 칭하는 것과, 사소한 우위때문에 강하다고 표현하는것은 어감차이가 있다고 보는데요. 절대넘어설수 없는 벽과 불리점은 있지만 해볼수 있다.. 라고 느낄수 있는 정도?
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